ビジュアル重視・直観的理解
トポロジーの専門家による本です。
松坂和夫の『集合・位相入門』が一般的な位相空間から始まり、論理を主軸に説明するのに対し、本書は合同・相似と位相の比較から入り、図を多用して説明します。
例えば、合同では2点間の距離を、相似では形を各々維持しますが、位相的な変形では「図形を切ったり貼り合わせたりしない」なら距離や形が変わっても位相的には同じであるとし、ゴムを例として挙げます。その例題として、「Ａ、Ｂ、…、Ｚの内、位相的に同じものはどれか」、という身近で分かり易い例題を持ってくる点も魅力です。
他にも、連続という概念を、紙を破った絵で説明したり、コンパクトという概念を無限に大きな空間とは位相同形にならないこと、と説明したり、直観的な説明がなされています。
練習問題については、略解しかない本も多い中、解答が39ページにもわたっています。更に練習したい人には同著者による演習書も用意されています。
総じて、初学者・独習者に向いている本だと思います。また、松坂等で論理は追ってみたが直観的にはどういうことなのか分からないという人にとっては、目から鱗が落ちる一冊です。
段階を追った理解可能☆
初めて位相幾何学を勉強するのにこの本を使わせていただきました。例題が多くのっているため、非常にわかりやすかったです。難しい分野でも、例題の真似をして解いてみることで理解がスムーズになりました。例題→問い→演習問題と段階をおって学習できるので覚えの悪い私でも、理解しやすかったです。また、インターネットで質問にも答えてくださるため、心強かったです。
精読しよう
位相空間の教科書となると、松坂先生の集合・位相入門など良書はあるが、数学科の出身でない私には、たまにでてくる、「証明は読者にまかせる」問題が解けず、苦痛でした。他に内田伏一先生の 位相入門は問題が多く解説もばっちりで良かったのですが、抽象化された説明ばかりで、具体的な解説があまりなく想像力のない私には理解した、という満足が得られませんでした。 他に解説が良く書かれた本とセットで読んで、やっと理解できるかなという感じで何冊も読む余裕がないと位相空間の理解は難しいんだとあきらめていました。 しかしこの本は一冊で十分な解説と練習問題が載っており、工学系でこの手の数学を実際に利用せざるを得ない身には大変助かるものでした。
位相への30講と読み比べても具体的な解説に遜色なく、練習になるよい
問題も多く載せられているいると思います。
どちらかというと値段でこの本を手にとってしまったのですが。 先生がHPを公開されているのもとてもすばらしいことだと思います。
位相空間の入門に最適。
位相空間は数学の中で非常にとっつきにくいところですが、これはその中でもかなり読みやすく理解しやすいものとなっています。 その理由は、まず図形を用いてできるだけ具体的に説明しようとしてくれていること。何度も同じ説明を繰り返してくれるために頭に残ること。また、中学からなじみのあるユークリッド空間の説明から始まり、距離空間、位相空間というやさしい概念から抽象的な概念へとゆっくり進むため理解しやすいこと。さらに例や問いが豊富にあり、そのすべてに解答があることが良い。(ただし演習問題には解答はない。) 他の本で集合・位相が難しいと感じたなら、ぜひこの本を手にとってみることをお勧めしておきます。
だれでもわかる。
高等学校までの数学の知識があれば、だれでも理解できます。平易な
説明でいて十分な内容。これだけよめばどんな難しい本でもよんでいけます。
日本評論社
解いてみよう位相空間
集合と位相そのまま使える答えの書き方
ルベーグ積分入門―使うための理論と演習
群・環・体入門
集合・位相入門
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